Maße und Gewichte selbst eichen: Münzen, Wasser, Papier

Warum gemeinsame Maße Vertrauen schaffen

Wer tauscht oder zuteilt, muss sich zuerst über Mengen einigen. Ob ein Sack Kartoffeln gegen Brennholz getauscht wird oder ob jede Familie die gleiche Ration bekommt: Der Streit beginnt selten beim Wert, sondern bei der Frage, wie viel da eigentlich liegt. Dorothea Knopf von der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB) beschreibt Messungen in einem Vortrag als seit Jahrtausenden gültige Grundlage für Handel und Zusammenarbeit. Schon in Griechenland und Rom gab es danach ein „Ponderarium“, eine Art Eichamt, das Gewichte gießen ließ und an Handel und Behörden ausgab.

Wie Tauschen fair bleibt, beschreibt der Artikel „Tauschhandel“, wie ein Vorrat gerecht eingeteilt wird, der Artikel „Rationieren und fair verteilen“. Hier geht es um das Werkzeug dafür: Referenzen, die jeder nachprüfen kann, eine selbst gebaute Waage und markierte Hohlmaße.

Eichen heißt im Kern vergleichen: Du prüfst ein Messgerät an etwas, dessen Größe bekannt ist. Drei solche Referenzen liegen in fast jedem Haushalt – Münzen für kleine Gewichte, Wasser für große, Normpapier für Längen.

Münzen als Gewichtssatz

Euro-Münzen werden nach festen technischen Merkmalen geprägt. Die Deutsche Bundesbank nennt für jede Münze Gewicht, Durchmesser und Dicke. Damit steckt in jeder Geldbörse ein kleiner Satz Gewichtsstücke – und nebenbei ein Längenmaß, denn auch die Durchmesser sind festgelegt.

Runde Werte stellst du durch Kombinieren her. Fünf 2-Euro-Münzen und eine 1-Euro-Münze wiegen 42,50 plus 7,50, also 50,00 Gramm. Zehn 2-Euro-Münzen und zwei 1-Euro-Münzen ergeben 100,00 Gramm, vier 1-Euro-Münzen 30,00 Gramm. Die kleinen Cent-Münzen dienen zum Feinabgleich.

Die Angaben der Bundesbank sind Sollwerte. Münzen im Umlauf nutzen sich ab und können etwas leichter sein. Nimm deshalb gut erhaltene Stücke und für jede Referenz lieber mehrere Münzen als eine: Kleine Abweichungen einzelner Stücke fallen dann weniger ins Gewicht.

Wasser: vom Liter zum Kilogramm

Für größere Mengen ist Wasser die beste Referenz, und das hat Geschichte. Nach dem Vortrag der PTB legte Frankreich 1795 das Gramm als Masse eines Kubikzentimeters reinen Wassers bei der Temperatur schmelzenden Eises fest. Das Kilogrammstück aus Platin von 1799 wurde abweichend davon für Wasser von 4 °C gefertigt, und auch die späteren internationalen Prototypen entsprachen der Masse eines Liters Wasser bei 4 °C.

Wie gut das heute noch passt, zeigt eine Tabelle der PTB zur Dichte reinen Wassers. Am dichtesten ist Wasser um 4 °C: 999,97 Kilogramm je Kubikmeter, ein Liter wiegt also 999,97 Gramm. Bei 20 °C sind es 998,20 Gramm. Wer mit „1 Liter gleich 1 Kilogramm“ rechnet, liegt bei Zimmertemperatur also knapp 0,2 Prozent daneben – für Haushalt, Tausch und Rationen ist das bedeutungslos.

Nimm sauberes, klares Wasser ohne Luftblasen. Die Tabelle gilt für reines Wasser; für Haushaltszwecke genügt sauberes Leitungswasser. Der Haken: Einen Liter musst du erst abmessen können. Wie du einen Messbecher mit Münzen und Waage eichst, steht weiter unten.

Längen: Papier als Maßstab, der Körper nur zum Schätzen

Für Längen ist Normpapier die handlichste Referenz. Das Deutsche Institut für Normung (DIN), ein eingetragener Verein, veröffentlichte die Norm DIN 476 „Papierformate“ am 18. August 1922. Ausgangspunkt der A-Reihe ist A0 mit einer Fläche von 1 Quadratmeter und einem festen Seitenverhältnis von 1 : √2. A0 misst danach 841 × 1.189 mm, A4 als viermal gefalteter Bogen 210 × 297 mm, A5 148 × 210 mm.

Meist fehlt kein Zollstock, sondern die Gewissheit, dass er stimmt. Leg ihn an die Kanten eines ungeknickten A4-Blatts: Er muss 21,0 und 29,7 Zentimeter zeigen. Die Münzdurchmesser eignen sich als Gegenprobe für kurze Strecken, etwa 25,75 mm bei der 2-Euro-Münze.

Papier taugt auch als grobe Gewichtsprobe. Auf der Packung steht das Flächengewicht, häufig 80 Gramm je Quadratmeter. Weil A4 ein Sechzehntel von A0 ist, wiegt ein solches Blatt rechnerisch 5 Gramm. Papier nimmt allerdings Feuchtigkeit auf; als Referenz ist es deshalb schwächer als Münzen oder Wasser.

Elle, Fuß, Spanne und Schritt stammen vom Körper und sind deshalb von Mensch zu Mensch verschieden. Wie weit das auseinanderging, zeigt der Förderkreis Vermessungstechnisches Museum, ein Verein: Der rheinländische Fuß maß 0,3139 Meter, der badische 0,300 Meter, der sächsische 0,2832 Meter. Miss deine eigene Spanne und deine Schrittlänge einmal am A4-Maßstab nach – den Schritt über zehn Schritte gemittelt – und schreib sie auf. Für Schätzungen reicht das, für einen Tausch nicht.

Eine Balkenwaage bauen

Eine Balkenwaage vergleicht zwei Massen. Ein Balken dreht sich um einen Punkt in der Mitte, an beiden Enden hängt eine Schale. Nach dem Hebelgesetz aus dem Artikel „Einfache Maschinen“ steht der Balken waagerecht, wenn Last mal Hebelarm auf beiden Seiten gleich sind. Bei gleich langen Armen heißt Gleichgewicht also: gleiche Masse.

Das Material ist einfach: eine gerade Holzleiste, ein Nagel oder Draht als Achse, zwei gleiche Gefäße und Schnur. Wichtiger als das Material ist Sorgfalt beim Abmessen.

• Die Mitte der Leiste mit dem A4-Maßstab bestimmen und das Loch für die Achse knapp oberhalb der Mitte bohren – so pendelt der Balken zurück statt umzukippen.
• Die Achse locker lagern, damit der Balken leicht schwingt. Reibung macht die Waage träge.
• Beide Schalen im exakt gleichen Abstand von der Achse aufhängen, mit gleich langen Schnüren.
• Einen Zeiger anbringen: ein senkrechtes Stäbchen am Balken oder ein Lot aus Faden und Stein, dazu eine Nullmarke.
• Die leere Waage mit etwas Sand, Knete oder Klebeband ins Gleichgewicht bringen.

Hohlmaße eichen und Gewichte vervielfältigen

Mit Waage und Münzen eichst du einen Messbecher. Stell das leere Gefäß auf die linke Schale und gleiche es rechts mit einem gleichen Gefäß oder mit Sand aus. Leg dann rechts 100 Gramm in Münzen dazu, also zehn 2-Euro- und zwei 1-Euro-Münzen, und gieß links Wasser ein, bis der Balken waagerecht steht. Die Wasserlinie markierst du als 100 Milliliter. Genauso entstehen weitere Marken.

Ein Kilogramm-Gewicht gewinnst du über zehn solche Portionen. Füll einen Liter Wasser in eine Flasche und stell sie auf eine Seite. Auf die andere kommt eine gleiche leere Flasche und daneben ein dichter Beutel, in den du Sand füllst, bis Gleichgewicht herrscht. Die beiden Flaschen heben sich auf – der Sandbeutel wiegt nun ein Kilogramm.

Von dort aus verdoppelst du: Ein zweiter Beutel gegen den ersten ergibt ein weiteres Kilogramm, beide zusammen gegen einen dritten ergeben zwei Kilogramm. Mit Beuteln zu 1, 1 und 2 Kilogramm lässt sich jede ganze Kilozahl bis 4 zusammensetzen. Beschrifte jeden Beutel und lagere ihn trocken, denn feuchter Sand wird schwerer.

Das Umrechnen zwischen Litern, Kilogramm und Portionen erklärt der Artikel „Rechnen ohne Rechner“. Für Kinder ist das Eichen eine gute Übung in Messen und Bruchrechnen – Anregungen dazu stehen in „Kinder unterrichten ohne Schule“.

Genauigkeit, Fehler und Aufzeichnung

Jede Eichung ist nur so gut wie ihr schwächstes Glied. Wer die Fehlerquellen kennt, kann sie klein halten und ehrlich sagen, wie genau ein Gewicht ist.

Wie fein deine Waage ist, prüfst du selbst: Leg im Gleichgewicht eine 1-Cent-Münze mit 2,30 Gramm auf eine Seite. Schlägt der Zeiger deutlich aus, unterscheidet die Waage Mengen dieser Größe. Wiege wichtige Referenzen mehrmals und nimm den Mittelwert. Und leg die Werte schriftlich fest: welche Referenz, welches Datum, wer geeicht hat. Verteilst du Kopien deiner Gewichte an mehrere Haushalte und vergleichst sie regelmäßig, fällt auf, wenn eines abweicht.

• Abgenutzte Münzen: lieber viele gut erhaltene Stücke nehmen.
• Reibung in der Achse: Die Waage vor dem Ablesen leicht antippen.
• Ungleiche Arme: Vertauschungsprobe oder Ersatzwägung.
• Wasserstand: auf Augenhöhe ablesen, am tiefsten Punkt der Wölbung.
• Temperatur: kaltes und warmes Wasser unterscheiden sich um wenige Promille.
• Feuchtigkeit: Papier und Sand trocken halten.

Elle, Fuß und Pfund – und das Eichrecht heute

Ohne gemeinsame Referenz gehen Maße auseinander. Der Vortrag der PTB nennt für das Jahr 1858 mehr als 20 verschiedene Pfundangaben mit einem Unterschied von bis zu etwa 187 Gramm; ein Lot lag je nach Ort zwischen 14,6 und 17,5 Gramm. Das Wort Pfund geht danach auf das lateinische „pondo“ zurück. Der Norddeutsche Bund beschloss am 17. August 1868 das metrische System, nach dem Förderkreis Vermessungstechnisches Museum war das Metermaß ab dem 1. April 1872 für alle Staaten des Deutschen Reiches verbindlich. 1875 unterzeichneten 17 Gründerstaaten, darunter Deutschland, die Meterkonvention.

Heute regelt das Mess- und Eichgesetz, womit im Geschäftsverkehr gemessen werden darf. Selbst geeichte Waagen und Becher sind ein Werkzeug für den eigenen Haushalt, für Übung und für eine Lage, in der es nichts anderes mehr gibt.