Uhren: Pendel und Hemmung – wie eine mechanische Uhr tickt

Das Pendelgesetz: nur die Länge zählt

Ein Pendel ist ein Gewicht an einem Faden oder einer Stange, das um seine Ruhelage hin- und herschwingt. LEIFIphysik, das Physikportal des FWU Instituts für Film und Bild, gibt für die Dauer einer vollen Schwingung – hin und wieder zurück – die Formel T = 2π · √(l / g) an. Dabei ist l die Pendellänge und g der Ortsfaktor, also die Fallbeschleunigung am jeweiligen Ort.

Das Entscheidende steht in dem, was in der Formel fehlt: Die Schwingungsdauer ist nach LEIFIphysik unabhängig von der Masse des Pendelkörpers und von der Größe des Ausschlags. Ein schwerer Stein und eine leichte Schraubenmutter an gleich langen Schnüren schwingen gleich schnell. Deshalb taugt ein Pendel als Zeitnormal: Du musst nur seine Länge festhalten.

Diese Unabhängigkeit gilt allerdings nur für kleine Ausschläge. Die Formel beruht auf der Näherung, dass der Sinus eines kleinen Winkels ungefähr gleich dem Winkel selbst ist. LEIFIphysik beziffert den Fehler dieser Näherung bei 10 Grad Auslenkung mit 0,5 Prozent, bei 30 Grad mit etwa 5 Prozent. Lass ein Pendel also nur wenig ausschwingen.

Das Sekundenpendel: knapp ein Meter

Ein Sekundenpendel braucht für eine Halbschwingung – einmal von einer Seite zur anderen – genau eine Sekunde, für die volle Schwingung also zwei. LEIFIphysik nennt dafür Längen von 99,09 cm am Äquator, 99,35 cm auf 45 Grad Breite und 99,61 cm am Pol. Der Unterschied kommt vom Ortsfaktor, der zu den Polen hin etwas größer wird. Deutschland liegt nördlich des 45. Breitengrads, dein Sekundenpendel ist also etwas länger als 99,35 cm, aber kürzer als 99,61 cm.

Wichtig ist, von wo bis wo du misst. LEIFIphysik stellt klar: Die Länge reicht vom Aufhängepunkt bis zum Schwerpunkt des Pendelkörpers, nicht bis zu seiner Unterkante. Bei einer kleinen, kompakten Mutter oder Kugel liegt der Schwerpunkt in der Mitte; bei einem länglichen Stein musst du schätzen.

Kürzere Pendel sind handlicher. Weil die Schwingungsdauer mit der Wurzel der Länge wächst, halbiert ein Viertel der Länge die Dauer. Ein Pendel von rund 24,8 cm – ein Viertel von 99,35 cm – macht deshalb eine volle Schwingung pro Sekunde; jedes Mal, wenn es an dieselbe Seite zurückkehrt, ist eine Sekunde vergangen. Wie du solche Wurzeln ohne Taschenrechner ziehst, steht im Artikel „Rechnen ohne Rechner“.

Ein Pendel als Zeitmesser bauen

Für Kochzeiten, Pulszählen, Arbeitsschichten oder das Eichen einer Sanduhr genügt ein Pendel ohne Uhrwerk. Es läuft nur einige Minuten von selbst, dann musst du es neu anstoßen. Dafür brauchst du nichts, was nicht in jedem Haushalt liegt.

• Material: dünne, wenig dehnbare Schnur, ein kompaktes Gewicht wie eine Schraubenmutter oder ein Stein, ein fester Haken oder Nagel, ein Maßband oder ein Stab bekannter Länge.
• Aufhängen: Die Schnur oben so befestigen, dass der Knoten nicht wandert – etwa um einen Nagel gewickelt und festgeknotet.
• Messen: Vom Aufhängepunkt bis zur Mitte des Gewichts abmessen, für eine volle Schwingung pro Sekunde rund 24,8 cm, für eine Halbschwingung pro Sekunde knapp einen Meter.
• Starten: Das Gewicht nur wenig auslenken, höchstens etwa eine Handbreit bei einem Meter Länge, und loslassen, nicht werfen.
• Zählen: Beim Sekundenpendel jeden Durchgang durch die Mitte zählen, beim kurzen Pendel jede Rückkehr zur Startseite.
• Nachprüfen: Hast du noch eine laufende Uhr, zähle eine Minute lang mit. Schwingt es zu langsam, die Schnur kürzen, zu schnell, verlängern.

Die Hemmung: vom Pendel zur Uhr

Ein Pendel allein wird langsamer und bleibt stehen, und es zählt nicht mit. Das Seiko Museum Ginza, das Uhrenmuseum des Herstellers Seiko, nennt drei Teile, die jede mechanische Uhr seit den ersten Turmuhren hat: einen Antrieb, einen Gangregler und eine Hemmung. Der Gangregler – hier das Pendel – gibt den Takt vor. Die Hemmung dreht ein Rad in festen Schritten weiter und gibt dem Gangregler dabei immer wieder einen kurzen Stoß, damit er nicht stehen bleibt.

Dieser Stoß stört den gleichmäßigen Takt ein wenig. Nach dem Seiko Museum liegt der Schlüssel zu mehr Genauigkeit deshalb darin, den Stoß so kurz wie möglich zu halten. Die ersten Turmuhren, gebaut etwa zwischen 1270 und 1300, hatten statt eines Pendels eine waagerecht schwingende Stange mit Gewichten, die sogenannte Waag, und eine Spindelhemmung mit einem kronenförmigen Rad. Eine Abweichung von etwa 15 Minuten am Tag war dabei nach dem Museum normal.

Christiaan Huygens verband als Erster ein Pendel mit einem gewichtsgetriebenen Uhrwerk. Das Seiko Museum datiert diese Erfindung auf 1656, das Deutsche Schifffahrtsmuseum nennt 1657. Die Abweichung sank nach dem Seiko Museum auf wenige Minuten am Tag. Huygens nutzte noch die Spindelhemmung, die das Pendel nach dem Museum zu Ausschlägen von mehr als 30 Grad zwang – zu viel für einen gleichmäßigen Gang.

Die Ankerhemmung: zwei Klauen, ein Rad

Robert Hooke entwickelte danach die Ankerhemmung, der Uhrmacher William Clement verbesserte sie um 1671 und verbreitete sie. Sie besteht nach dem Seiko Museum aus einem Anker und einem Hemmungsrad. Der Anker sitzt oben auf der Pendelachse und trägt an zwei Armen je eine Klaue, die abwechselnd in die schrägen Zähne des Rades greifen.

So läuft ein Takt ab: Das Gewicht will das Räderwerk drehen, eine Klaue hält das Hemmungsrad fest. Schwingt das Pendel zur Seite, hebt sich diese Klaue und gibt einen Zahn frei. Das Rad springt ein Stück weiter, bis die andere Klaue den nächsten Zahn fängt – das ist das Ticken. Beim Abgleiten schiebt der Zahn die Klaue ein wenig an und ersetzt so die Energie, die das Pendel durch Reibung verloren hat.

Mit der Ankerhemmung schwingt das Pendel nach dem Seiko Museum nur noch um 2 bis 5 Grad. Clement konnte so ein Pendel von über einem Meter Länge mit zwei Sekunden Schwingungsdauer verwenden. Eine solche Uhr, deren Gang sich in Sekunden messen ließ, soll er nach Angaben des Museums für das Königliche Observatorium in Greenwich gebaut haben. Das Hebelprinzip hinter Anker und Klauen erklärt der Artikel „Einfache Maschinen: Hebel, Rolle, Flaschenzug, Keil“.

Antrieb: Gewicht oder Feder

Die ersten mechanischen Uhren wurden nach dem Seiko Museum von Gewichten an Seilen angetrieben, die beim Absinken die Räder drehten. Ein Gewicht zieht immer gleich stark – ein Vorteil für den gleichmäßigen Gang. Sein Nachteil: Es braucht Fallhöhe und lässt sich nicht bewegen. Deshalb hingen die ersten Uhren in Türmen, und deshalb haben Standuhren ihr langes Gehäuse.

Tragbare Uhren wurden erst möglich, als bessere Antriebe das Gewicht ersetzten. Die Zugfeder, eine aufgewickelte Stahlfeder, braucht keine Fallhöhe. Ein Pendel verträgt aber kein Schaukeln. Huygens entwickelte deshalb nach dem Deutschen Schifffahrtsmuseum die Unruh mit Spiralfeder, einen kleinen Schwingring, der auch schräg liegend gleichmäßig schwingt. Sie steckt bis heute in mechanischen Armbanduhren und Aufzugweckern.

Für dich heißt das: Eine Gewichtsuhr kannst du reparieren und notfalls mit einem Stein als Ersatzgewicht betreiben, solange er gleich schwer ist wie das Original. Wie du Gewichte ohne Waage vergleichst, zeigt der Artikel „Maße und Gewichte eichen“. Eine Federuhr musst du vor allem regelmäßig aufziehen.

Genauigkeit, Temperatur und Nachstellen

Pendelstangen und Spiralfedern dehnen sich nach dem Seiko Museum bei Wärme aus und werden länger, die Schwingungen werden langsamer; bei Kälte ziehen sie sich zusammen und die Uhr geht vor. Uhrmacher glichen das später aus: George Graham 1726 mit einem Quecksilberpendel, John Harrison um 1735 mit einem Rostpendel aus Eisen- und Messingstäben, die sich unterschiedlich stark ausdehnen.

Wie empfindlich ein Pendel ist, zeigt eine Rechnung mit der Formel oben: Weil die Dauer mit der Wurzel der Länge wächst, verlängert 1 mm mehr auf 1 m Pendellänge jede Schwingung um etwa 0,05 Prozent. Über einen Tag von 86.400 Sekunden sind das rund 43 Sekunden. Genau so stellst du eine Pendeluhr auch nach: Geht sie nach, schraubst du die Pendellinse ein wenig höher, geht sie vor, ein wenig tiefer.

Eine Uhr stellst du nach dem wahren Mittag, dem Höchststand der Sonne. Wie du ihn mit einem Schattenstab findest und mit Längengrad und Zeitgleichung in Uhrzeit umrechnest, steht im Artikel „Zeit messen ohne Netz“. Notiere nach jeder Beobachtung, wie viel die Uhr seit der letzten abgewichen ist, und stell das Pendel in kleinen Schritten nach.

Sanduhr und Kerzenuhr: Zeitspannen ohne Mechanik

Manchmal brauchst du keine Uhrzeit, sondern nur eine feste Zeitspanne. Dafür reichen einfachere Geräte. Eine Sanduhr lässt Sand durch eine enge Öffnung von einem Glaskolben in den anderen rieseln, bis der obere leer ist; dann wird sie umgedreht. Eine Kerzenuhr ist eine Kerze mit Markierungen, an denen du abliest, wie viel abgebrannt ist.

Beide sind nur so genau wie ihre Eichung. Miss die Laufzeit einer Sanduhr mit dem Pendel aus und schreib sie darauf; bei einer Kerzenuhr markierst du eine Probekerze nach dem Pendel und überträgst die Abstände auf Kerzen gleicher Sorte und Dicke. Zugluft verfälscht die Kerzenuhr, und eine brennende Kerze lässt du nie unbeaufsichtigt.