Den eigenen Breitengrad bestimmen: Polarstern und Mittagssonne

Was die Breite ist – und was sie dir sagt

Jeder Ort auf der Erde lässt sich mit zwei Winkeln beschreiben: der geografischen Länge und der geografischen Breite. Die Breite gibt an, wie weit nördlich oder südlich des Äquators du stehst. Der Astronom Bernd Loibl beschreibt sie im Fachportal Astronomie.de als Winkel zwischen der Richtung der Schwerkraft an deinem Ort und der Ebene des Äquators. Am Äquator ist sie 0 Grad, am Nordpol 90 Grad.

Die Breite hat einen großen Vorteil: Sie steht am Himmel geschrieben. Die Erdachse zeigt immer zum selben Punkt, dem Himmelsnordpol. Wie hoch dieser Punkt über deinem Horizont steht, hängt nur davon ab, wie weit nördlich du bist. Loibl folgert daraus: Die Breite ist zugleich der Winkel zwischen Himmelspol und Horizont.

Die Länge lässt sich dagegen nur mit einer genau gehenden Uhr bestimmen. Wie eine mechanische Uhr die Zeit hält, beschreibt der Artikel über Pendel und Hemmung; hier geht es nur um die Breite.

Nachts: die Höhe des Polarsterns

Am Himmelsnordpol selbst steht kein Stern, aber knapp daneben der Polarstern. Nach LEIFIphysik, der Lernplattform des FWU Instituts für Film und Bild, ist seine Höhe über dem Horizont gleich der geografischen Breite des Beobachters. Ganz genau stimmt das nicht: Loibl beziffert den Abstand des Polarsterns vom Himmelsnordpol auf etwa drei Viertel Grad, seine Höhe sei daher ein Maß für die Breite.

Den Polarstern findest du über den Großen Wagen: Die Verbindung der beiden hinteren Kastensterne etwa fünfmal verlängern, dort steht er – der hellste Stern seiner Umgebung, so LEIFIphysik. Mehr zum Auffinden steht im Artikel „Navigation ohne GPS“.

Gemessen wird die Höhe als Winkel zwischen dem Horizont und dem Stern. Dafür brauchst du ein Werkzeug, das Winkel über dem Horizont misst – im einfachsten Fall deine Hand, besser einen Quadranten.

Winkel schätzen mit der Hand

Für eine erste Schätzung reicht deine Hand. Die Internationale Astronomische Union (IAU) gibt in ihrem Bildungsglossar an: Am ausgestreckten Arm entspricht eine Faust etwa 10 Grad. Vom Horizont bis zum Punkt senkrecht über dir sind es 90 Grad. Bei 50 Grad Breite steht der Polarstern also etwa fünf Fäuste über dem Horizont.

Mehr als eine grobe Einordnung ist das nicht. Hände und Arme sind verschieden lang, und schon eine halbe Faust Fehler sind 5 Grad Breite. Die Handregel ordnet grob ein, sie misst nicht. Für mehr brauchst du ein Messgerät mit Gradskala.

Einen Pendelquadranten bauen

Der Pendelquadrant ist ein Viertelkreis mit Gradskala und einem Lot. Eine Bauanleitung haben Florian Bade und Anne Väth für das Projekt „Wissenschaft in die Schulen“ veröffentlicht; die Schritte unten folgen ihr. Statt Sperrholz genügt feste Pappe, statt einer Druckvorlage ein Winkelmesser aus dem Schulmäppchen.

Zum Messen hältst du den Quadranten senkrecht, die runde Seite nach unten. Das Lot darf weder an der Kante knicken noch von der Fläche abstehen. Ist es zur Ruhe gekommen, hältst du den Faden mit dem Daumen an der Skala fest und liest ab. Für den Polarstern peilst du vom feinen Loch aus durch das Fadenkreuz auf den Stern; eine zweite Person liest ab, damit du den Quadranten nicht verkantest.

• Einen Viertelkreis aus fester Pappe oder dünnem Holz schneiden, etwa so groß wie ein DIN-A4-Blatt; Ränder glätten.
• Mit dem Winkelmesser am Bogen eine Skala von 0 bis 90 Grad eintragen, jede Linie auf die Ecke des rechten Winkels ausgerichtet.
• Die 90 an das Ende der einen geraden Kante setzen – das ist die Peilkante. Die 0 liegt an der anderen geraden Kante.
• An beiden Enden der Peilkante ein Pappstück senkrecht aufkleben. Das Stück an der Ecke bekommt ein Loch von etwa 1 cm mit einem Fadenkreuz aus zwei Fäden, das andere nur ein feines Nadelloch.
• In die Ecke eine Nadel stecken, daran Nähgarn mit einem kleinen Gewicht – länger als der Radius des Viertelkreises.
• Probe: Peilkante waagerecht auf einen Tisch legen. Das Lot muss genau auf der 0 hängen, sonst die Skala nachbessern oder die Abweichung notieren.

Tagsüber: die Mittagshöhe der Sonne

Die Sonne steht nicht am Himmelspol, sondern wandert im Jahreslauf nördlich und südlich des Himmelsäquators. Ihren Abstand vom Himmelsäquator nennt man Deklination. Loibl leitet für den Moment, in dem die Sonne mittags genau im Süden steht, eine einfache Formel ab: Breite = 90 Grad − Mittagshöhe + Deklination. Liegt die Sonne südlich des Äquators, ist die Deklination negativ.

Die Deklination musst du kennen. An vier Tagen im Jahr geht das ohne Tabelle: Zu den Tagundnachtgleichen um den 20. März und den 23. September überquert die Sonne nach der IAU den Himmelsäquator, die Deklination ist 0 Grad. Zu den Sonnenwenden erreicht die Sonne ihren nördlichsten und südlichsten Stand, entsprechend der Neigung der Erdachse von 23,4 Grad. Für alle anderen Tage steht die Deklination in astronomischen Jahrbüchern – druck dir eine Tabelle für das Jahr aus, solange du noch Netz hast.

Loibl rechnet ein Beispiel vor: Am 28. August maß er eine Mittagshöhe von 55 Grad, die Deklination betrug laut Jahrbuch 10 Grad Nord. Die Breite ergibt sich zu 90 − 55 + 10 = 45 Grad Nord. Wie du solche Rechnungen ohne Taschenrechner sicher erledigst, steht im Artikel „Rechnen ohne Rechner“.

Den wahren Mittag finden – ohne in die Sonne zu sehen

Die Formel gilt nur für den Moment, in dem die Sonne genau im Süden steht, den wahren Mittag. Er fällt nicht auf 12 Uhr. Loibl warnt außerdem, dass sich die Schattenlänge rund um den Mittag lange kaum ändert, der kürzeste Schatten also schwer zu treffen ist. Sein Rat: vormittags und nachmittags die Zeiten gleich langer Schatten notieren; die Mitte dazwischen ist der wahre Mittag. Die Anleitung mit Stab und Kreis steht im Artikel „Zeit messen ohne Netz“.

Die Höhe misst du dann auf eine von zwei Arten. Mit dem Schattenstab: Ein Stab bekannter Länge steht senkrecht, geprüft mit einem Lot, auf ebenem Boden. Zeichne Stab und Mittagsschatten maßstabsgerecht als rechtwinkliges Dreieck auf Papier und miss den Winkel an der Schattenspitze mit dem Winkelmesser. In Loibls Beispiel warf ein 30 cm langer Stab einen 21 cm langen Schatten, das ergab 55 Grad.

Mit dem Quadranten: Nach der Anleitung von „Wissenschaft in die Schulen“ drehst du dich, bis die Skalenfläche gerade nicht mehr beschienen wird. Dann kippst du den Quadranten, bis das Sonnenlicht durch das Loch an der Ecke auf die Mitte des Kreuzes am anderen Ende fällt. Du schaust dabei nur auf den Lichtfleck, nie durch die Öffnungen.

Wie genau das wird – und woran es scheitert

Am Polarstern bleibt ein Grundfehler von bis zu etwa drei Viertel Grad, weil er nicht genau am Pol steht. Er kreist im Lauf der Nacht um den Pol und steht mal etwas höher, mal etwas tiefer. Mehrere Messungen über die Nacht verteilt und ihr Mittelwert verringern diesen Fehler, heben ihn aber nicht ganz auf.

Beim Quadranten zählt die Sorgfalt: Nach „Wissenschaft in die Schulen“ hängt die Genauigkeit entscheidend davon ab, dass der Faden genau über den Linien zu 0 und 90 Grad liegen kann. Wind lässt das Lot pendeln – dann mit der freien Hand beruhigen oder im Windschatten messen. Ein seitlich gekippter Quadrant liefert ebenfalls falsche Werte.

Bei der Sonne kommen der Zeitpunkt und die Deklination hinzu. Wer den Mittag verpasst, misst eine zu niedrige Sonne und rechnet sich zu weit nach Norden. Wer das Datum oder die Deklination nicht genau kennt, überträgt diesen Fehler Grad für Grad auf die Breite. Die Sonnenwenden sind deshalb gute Messtage: Dort ändert sich die Mittagshöhe über mehrere Tage kaum. Am ehrlichsten ist es, beide Wege zu nutzen und die Ergebnisse zu vergleichen.

• Polarstern: mehrere Messungen über die Nacht, Mittelwert bilden.
• Sonne: Mittag über gleich lange Schatten bestimmen, nicht über den kürzesten.
• Deklination: Tabelle ausdrucken, Datum mit einer Strichliste weiterführen.
• Quadrant: vor jeder Messreihe die Null auf einer waagerechten Fläche prüfen.

Wissen, das ohne Nachschub trägt

Die Breitenmessung braucht keine Batterie und kein Netz, nur einen klaren Himmel, ein paar Bastelmaterialien und etwas Rechnen. Genau deshalb gehört sie in diese Reihe.

Übe es jetzt, solange du dein Ergebnis mit der Karte prüfen kannst. Miss an einem klaren Abend den Polarstern und am nächsten Mittag die Sonne, und vergleiche beides mit der Breite am Rand deiner topografischen Karte. Dann weißt du, wie genau dein Quadrant und deine Hand wirklich sind – und kannst es anderen zeigen.