Jahrhundertelang haben Wasser und Wind Mühlsteine gedreht und Wasser gehoben, lange bevor es Strom gab. Dieser Artikel aus der Reihe „Kaltstart – Wissen für danach“ erklärt, wie viel Leistung in fallendem Wasser und in Wind steckt, warum das oberschlächtige Wasserrad dem unterschlächtigen überlegen ist und wie Bockwindmühle und Holländermühle funktionieren. Dazu kommt ein kleines Modell zum Nachbauen – und ein Blick auf das Wasserrecht, das heute schon für einen kleinen Stau gilt.
Das Wichtigste in Kürze
- Leistung aus Wasser: Dichte mal Erdbeschleunigung mal Durchfluss mal Fallhöhe – Fallhöhe zählt so viel wie Wassermenge.
- Oberschlächtige Räder nutzen in der Praxis bis zu zwei Drittel der Energie, unterschlächtige höchstens ein Drittel.
- Windleistung wächst mit der dritten Potenz der Windgeschwindigkeit: doppelter Wind, achtfache Leistung.
- Mechanische Energie direkt nutzen – Mahlen, Pumpen, Sägen – spart den Umweg über Generator und Strom.
- Aufstauen und Ableiten von Wasser ist nach WHG eine Benutzung und braucht heute eine Erlaubnis.
Warum Mühlen ohne Strom auskommen
Ein Wasserrad oder ein Flügelkreuz liefert eine Drehbewegung. Das Technoseum, das Landesmuseum für Technik und Arbeit in Mannheim, beschreibt, wie diese mechanische Arbeit über eine Transmission – Wellen, Riemen und Zahnräder – direkt auf Maschinen übertragen werden kann. Erst heute wandeln Generatoren die Drehbewegung meist in elektrischen Strom um.
Für die Lage danach ist der direkte Weg ein Vorteil. Jede Umwandlung kostet Energie, und Generator, Regler und Leitungen sind Teile, die du ohne Nachschub nicht ersetzen kannst. Ein Mahlgang, eine Kolbenpumpe oder eine Säge am Wellenende brauchen dagegen Holz, Eisen und handwerkliches Können.
Die Windmühlen dienten nach LEIFIphysik, dem Physikportal des FWU Instituts für Film und Bild, vor allem dem Mahlen von Getreide und dem Heben von Wasser; in Holland setzte man sie hauptsächlich zur Entwässerung ein. Welche Drehzahl eine Maschine braucht, stellt ein Getriebe ein – wie Zahnräder übersetzen, erklärt der Artikel „Zahnräder und Übersetzung“. Wie aus dem Korn Mehl wird, steht im Artikel über Getreide, Dreschen und Mahlen.
- Mahlen: Getreide zu Schrot und Mehl, der klassische Zweck
- Pumpen und Heben: Wasser aus Brunnen, Gräben und Poldern
- Sägen, Dreschen, Hämmern: über Kurbel, Nocken oder Riemen von derselben Welle
Wie viel Leistung im Wasser steckt
Fallendes Wasser gibt seine Lageenergie ab. LEIFIphysik rechnet die größtmögliche Leistung aus dem Wasserstrom: Masse pro Sekunde mal Erdbeschleunigung mal Fallhöhe, wobei sich die Masse aus Volumen und Dichte ergibt. Kurz: P = ρ · g · Q · h. Dabei ist ρ die Dichte des Wassers (1.000 Kilogramm je Kubikmeter), g die Erdbeschleunigung (9,81 Newton je Kilogramm), Q der Durchfluss in Kubikmetern je Sekunde und h die Fallhöhe in Metern.
Keine Maschine setzt alles um. Das Verhältnis von tatsächlicher zu größtmöglicher Leistung heißt Wirkungsgrad η; in der Aufgabe von LEIFIphysik kommt ein großes Laufwasserkraftwerk auf 88 Prozent. Die nutzbare Leistung ist also P = ρ · g · Q · h · η.
Ein selbst gerechnetes Beispiel: Ein Bach liefert 10 Liter pro Sekunde, das sind 0,01 Kubikmeter, und fällt am Rad 2 Meter tief. Dann stecken 1.000 · 9,81 · 0,01 · 2 ≈ 196 Watt im Wasser. Nutzt ein Rad davon zwei Drittel, bleiben rund 130 Watt an der Welle, bei einem Drittel rund 65 Watt. Doppelte Fallhöhe bringt so viel wie doppelte Wassermenge – deshalb haben Müller das Wasser in Gräben herangeführt, um Höhe zu gewinnen.
Oberschlächtig oder unterschlächtig
Beim oberschlächtigen Rad fällt das Wasser von oben in Zellen oder Kästen am Radumfang und drückt sie mit seinem Gewicht nach unten. Nach dem Technoseum könnte ein solches Rad in der Theorie die gesamte Energie nutzen, wenn es sich so langsam drehte, dass das Wasser erst ganz unten ausläuft. In der Praxis sind bis zu zwei Drittel möglich.
Beim unterschlächtigen Rad strömt das Wasser unten gegen die Schaufeln. Seine Lageenergie muss sich erst in Bewegungsenergie verwandeln, und hinter dem Rad fließt das Wasser mit der Geschwindigkeit des Rades weiter – diese Energie geht verloren. Deshalb nehmen unterschlächtige Räder in der Praxis höchstens ein Drittel der im Wasser gespeicherten Energie auf.
Das ist seit dem 18. Jahrhundert gemessen: John Smeaton veröffentlichte 1759 Versuche, nach denen oberschlächtige Räder bei gleicher Wassermenge doppelt so viel Nutzenergie abgeben wie unterschlächtige. Das unterschlächtige Rad hat trotzdem seinen Platz – an flachen Flüssen ohne Gefälle, wo sich kein Wasser von oben zuführen lässt. Moderne Turbinen erreichen nach dem Technoseum über 90 Prozent, wurden aber erst mit Gusseisen und Stahl im 19. Jahrhundert möglich.
| Radform | Wasser trifft | Nutzt vor allem | In der Praxis |
|---|---|---|---|
| Oberschlächtig | oben in Zellen | das Gewicht des Wassers | bis zu zwei Drittel |
| Unterschlächtig | unten gegen Schaufeln | die Strömung | höchstens ein Drittel |
Bockwindmühle und Holländermühle
Die frühen Windmühlen standen starr zur Hauptwindrichtung und liefen nicht, wenn der Wind drehte. Im Mittelalter setzte man deshalb die ganze Mühle drehbar auf einen hölzernen Bock; der früheste Bericht über eine verstellbare Windmühle in Europa stammt nach LEIFIphysik aus dem Jahr 1105. Die Bockwindmühle ließ sich nicht sehr groß bauen, weil die Verbindung zwischen Bock und Mühlenhaus bei stärkerem Wind Probleme machte. Der Müller musste zugleich ein geschickter Zimmermann sein.
Bei der Holländermühle steht das Mühlenhaus fest, meist achteckig, und nur die Haube mit dem Flügelkreuz dreht sich. Die Idee reicht bis um 1500 zurück, durchgesetzt hat sie sich seit dem 17. Jahrhundert. Ein kleines Seitenrad, gegenüber dem großen Rotor versetzt, dreht die Haube selbsttätig wieder in den Wind, sobald er von der Seite kommt. Gegen Sturm baute man Anfang des 18. Jahrhunderts Klappenflügel, die bei starkem Winddruck nachgaben.
Noch Ende des 19. Jahrhunderts waren in Deutschland nach LEIFIphysik rund 20.000 Windmühlen in Betrieb. Die größten erreichten bis zu 30 Meter Flügelspannweite und Leistungen bis zu 35 Kilowatt.
Wind: die dritte Potenz der Geschwindigkeit
LEIFIphysik leitet die Leistung des Windes her: P = ½ · ρ · A · v³, mit der Luftdichte ρ, der vom Rotor überstrichenen Fläche A und der Windgeschwindigkeit v. Die Leistung wächst also mit der dritten Potenz der Windgeschwindigkeit, mit der Fläche dagegen nur einfach. Selbst gerechnet heißt das: Doppelter Wind bringt achtfache Leistung, halber Wind nur ein Achtel.
Für den Standort ist das entscheidend. Eine Mühle auf einer freien Kuppe mit etwas mehr Wind leistet ein Vielfaches derselben Mühle im Windschatten von Bäumen. Zugleich gilt die Rechnung in die andere Richtung: Bei Sturm steigt die Leistung so stark, dass zu starker Wind den Rotor zerstören kann – deshalb muss eine Mühle sich abbremsen oder die Flügelfläche verkleinern lassen.
Historische Windmühlen nutzten nach der Tabelle bei LEIFIphysik rund 15 Prozent der Windenergie bei typisch 5 Kilowatt und unter 10 Metern Rotordurchmesser. Zum Pumpen eignet sich das Westernrad: bis zu 30 einfach gebogene Blechflügel, eine Windfahne, die es nachführt, und eine Mechanik, die die Drehung in das Auf und Ab einer Pumpenstange umsetzt. Es leistete 0,5 bis 1 Kilowatt, lief schon bei schwachem Wind an und hob Wasser aus bis zu 35 Metern Tiefe.
Ein kleines Wasserrad zum Nachbauen
Ein Tischmodell zeigt die Unterschiede besser als jede Tabelle, und es braucht keinen Bach. Du baust es aus Küchenresten, betreibst es mit einer Gießkanne über einer Wanne und misst seine Leistung mit einem Faden und ein paar Münzen. Die Bauteile stehen in der Liste unten.
Zum Auswerten wiegst du Beutel und Münzen, misst die Hubhöhe und die Zeit. Die Leistung ist Masse mal 9,81 mal Hubhöhe geteilt durch die Zeit. Ein Rechenbeispiel mit angenommenen Werten: 50 Gramm, in 10 Sekunden 0,5 Meter gehoben, ergeben 0,05 · 9,81 · 0,5 / 10 ≈ 0,025 Watt. Gießt du dafür 1 Liter aus 0,3 Metern Höhe in 10 Sekunden, steckten 1 · 9,81 · 0,3 / 10 ≈ 0,29 Watt im Wasser – dein Modell hätte dann einen Wirkungsgrad von knapp 9 Prozent. Kleine Modelle verlieren viel an Reibung und Spritzwasser; wichtig ist der Vergleich, nicht der absolute Wert.
Ein Windrad-Modell baust du genauso: vier Flügel aus dem Mantel einer Plastikflasche, schräg in den Korken gesteckt, dieselbe Achse, derselbe Faden. Pustest oder fächelst du aus doppelter Entfernung, siehst du, wie schnell die Leistung mit schwächerem Wind abfällt.
- Nabe: ein Weinkorken, mittig längs mit einem dünnen Nagel vorgebohrt
- Schaufeln: 8 Plastiklöffel, gleichmäßig verteilt schräg in den Korken gesteckt, die Mulden alle in dieselbe Drehrichtung
- Achse: ein Schaschlikspieß durch den Korken, fest verklebt oder straff eingesteckt
- Lager: ein Getränkekarton, der Länge nach halbiert; zwei Löcher gegenüber in die Seitenwände, etwas größer als der Spieß
- Last: ein 1 Meter langer Faden, am Spießende festgeknotet, unten ein kleiner Beutel mit Münzen
- Oberschlächtig: Wasser aus der Gießkanne von oben auf die Löffel kurz hinter dem Scheitel gießen
- Unterschlächtig: denselben Strahl flach von der Seite unten gegen die Löffel richten und vergleichen, wie schnell der Beutel steigt
Historische Mühlen ansehen, heute schon
Wer eine Mühle im Betrieb sehen will, hat dazu jedes Jahr am Pfingstmontag Gelegenheit. Dann öffnen zum Deutschen Mühlentag bundesweit rund 650 historische Mühlen ihre Türen, eingeladen von der Deutschen Gesellschaft für Mühlenkunde und Mühlenerhaltung (DGM), einem eingetragenen Verein, und ihren Landes- und Regionalverbänden. Die Betreiber setzen die Mahlgänge in Betrieb, und du kannst den Weg der Energie vom Wasserrad oder Flügelkreuz bis in den Mehlsack verfolgen.
Frag dort nach dem, was in keinem Buch steht: wie der Müller die Steine schärft, wie er bei Hochwasser das Wasser am Rad vorbeileitet, wie er die Mühle bei Sturm sichert. Auch viele Museen und Freilichtmuseen zeigen Mühlen. Dieses Wissen ist bei den Menschen, die die Anlagen heute pflegen, am besten aufgehoben.
Achtung Rechtslage heute: „Die Benutzung eines Gewässers bedarf der Erlaubnis oder der Bewilligung“ (§ 8 Abs. 1 WHG). Benutzungen sind nach § 9 Abs. 1 WHG unter anderem „das Entnehmen und Ableiten von Wasser aus oberirdischen Gewässern“ und „das Aufstauen und Absenken von oberirdischen Gewässern“. Die Nutzung von Wasserkraft darf nach § 35 WHG nur zugelassen werden, „wenn auch geeignete Maßnahmen zum Schutz der Fischpopulation ergriffen werden“; Stauanlagen müssen nach § 36 WHG den allgemein anerkannten Regeln der Technik entsprechen und den Hochwasserschutz wahren. Ein Modell über einer Wanne ist unproblematisch, ein Stau im Bach nicht. Gefahr: Ein Wasserrad und sein Getriebe ziehen Hände, Haare und lose Kleidung ein und lassen sich unter Wasserlast nicht sofort anhalten – Rad und Zahnräder abdecken und vor jeder Arbeit das Wasser am Rad vorbeileiten. Ein Stau hebt den Wasserspiegel oberhalb an; bei Hochwasser kann er Nachbarn überfluten oder brechen. Wer einen Generator anschließt, speist nie ins Hausnetz ein. Zuständig: für Gewässer die zuständige Wasserbehörde, für alles Elektrische die Elektrofachkraft und der Netzbetreiber.
Häufige Fragen
Lohnt sich ein Wasserrad an einem kleinen Bach?
Rechne vorher: Durchfluss mal Fallhöhe mal 9,81 ergibt bei Q in Litern pro Sekunde grob die Watt im Wasser. Bei 10 Litern pro Sekunde und 2 Metern Gefälle sind es rund 196 Watt, an der Welle davon bis zu zwei Drittel. Heute brauchst du dafür eine wasserrechtliche Erlaubnis.
Warum ist das oberschlächtige Rad besser?
Es nutzt das Gewicht des Wassers über fast die ganze Fallhöhe. Das unterschlächtige Rad nutzt nur die Strömung, und das Wasser nimmt hinter dem Rad einen Teil seiner Bewegungsenergie mit. Nach dem Technoseum schafft es deshalb höchstens ein Drittel, das oberschlächtige bis zu zwei Drittel.
Bockwindmühle oder Holländer – was ist einfacher zu bauen?
Die Bockwindmühle ist die ältere, einfachere Form: Das ganze Haus dreht sich auf einem Bock. Sie bleibt dafür klein. Die Holländermühle mit drehbarer Haube lässt sich größer bauen, verlangt aber ein festes Mühlenhaus und eine aufwendige Lagerung der Haube.
Darf ich zum Ausprobieren einen Bach aufstauen?
Nein, nicht ohne Erlaubnis. Aufstauen und Ableiten sind nach § 9 WHG Benutzungen eines Gewässers und brauchen nach § 8 WHG eine Erlaubnis oder Bewilligung. Für Versuche reicht das Modell über einer Wanne.
Quellen
- Laufwasserkraftwerk (Aufgabe mit Lösung)LEIFIphysik – FWU Institut für Film und Bild · Größtmögliche Leistung aus Durchfluss, Dichte, Erdbeschleunigung 9,81 und Fallhöhe; Wirkungsgrad als Verhältnis, Beispiel 88 Prozent
- Wasserräder (Unterrichtsmaterial, PDF)TECHNOSEUM – Landesmuseum für Technik und Arbeit in Mannheim · Ober- und unterschlächtiges Rad, bis zu zwei Drittel bzw. höchstens ein Drittel, Smeaton 1759, Transmission, Turbinen über 90 Prozent
- Geschichte der WindenergieLEIFIphysik – FWU Institut für Film und Bild · Mahlen und Wasserheben, Bockwindmühle ab 1105, Holländermühle, Seitenrad, Klappenflügel, 20.000 Mühlen, 30 m und 35 kW, Westernrad
- WindräderLEIFIphysik – FWU Institut für Film und Bild · Herleitung der Windleistung, dritte Potenz der Geschwindigkeit, Fläche einfach; historische Windmühle 15 Prozent, 5 kW, unter 10 m
- Gesetz zur Ordnung des Wasserhaushalts (WHG), §§ 8, 9, 35, 36Bundesministerium der Justiz – gesetze-im-internet.de · Erlaubnis oder Bewilligung (§ 8), Aufstauen und Ableiten als Benutzung (§ 9), Fischschutz bei Wasserkraft (§ 35), Stauanlagen und Hochwasserschutz (§ 36)
- Deutscher MühlentagDeutsche Gesellschaft für Mühlenkunde und Mühlenerhaltung (DGM) e.V. – Verband · Pfingstmontag, rund 650 historische Mühlen, Mahlgänge in Betrieb, Landes- und Regionalverbände